离散模拟每一步都要先后更新速度与位置。即使使用同一条恢复力公式，位置使用旧速度还是新速度，也会产生不同的轨迹和能量变化。
质量取一，恢复加速度为负k乘位置，步长为h。显式方法同时按旧状态计算新位置和新速度；半隐式方法先用旧位置更新速度，再用新速度更新位置。两种方法都从同一组位置和速度出发。
初始位置-5、速度-4，弹簧常数2，步长1/4。记录初始及十二次更新。
步 | 显式位置/速度/两倍能量 | 半隐式位置/速度/两倍能量 0 | -5/-4/66 | -5/-4/66 1 | -6/-3/2/297/4 | -43/8/-3/2/1921/32 2 | -51/8/3/2/2673/32 | -325/64/19/16/108513/2048 3 | -6/75/16/24057/256 | -2123/512/477/128/6327361/131072 4 | -309/64/123/16/216513/2048 | -11045/4096/5939/1024/404165793/8388608 5 | -93/32/1293/128/1948617/16384 | -29803/32768/58557/8192/28319596801/536870912 6 | -195/512/1479/128/17537553/131072 | 259835/262144/498259/65536/2053610475873/34359738368 7 | 321/128/12027/1024/157837977/1048576 | 5804917/2097152/3726237/524288/144775798818241/2199023255552 8 | 22299/4096/10743/1024/1420541793/8388608 | 70444315/16777216/24004979/4194304/9572313650142753/140737488355328 9 | 16521/2048/63645/8192/12784876137/67108864 | 685150037/134217728/121595517/33554432/587714331237079681/9007199254740992 10 | 327981/32768/30603/8192/115063885233/536870912 | 5768814395/1073741824/287614099/268435456/33940994483507870433/576460752303423488 11 | 44823/4096/-83157/65536/1035574967097/4294967296 | 42682613557/8589934592/-3467901603/2147483648/1918016232280919949121/36893488147419103232 12 | 2785515/262144/-441741/65536/9320174703873/34359738368 | 271035082075/68719476736/-70425826381/17179869184/113138391886976030762913/2361183241434822606848
表中编号仅用于识别本例的元素。读取一个结果时，应先核对它对应的输入、处理顺序和边界约定；布尔值表示条件是否成立，空集合表示没有符合要求的对象，不应把这些字段混成同一种数值。
每一步记录位置、速度和速度平方加k乘位置平方；最后一项是理想弹簧系统能量的两倍。计算保留精确分数，避免把舍入误差混进更新顺序的比较。
本例没有阻尼、碰撞或外力，也不保证任意步长都稳定。半隐式方法并非每一步都严格保持真实能量；选择步长仍应结合具体系统，不能把某一份表的表现当成所有参数的结论。
练习时可以先独立计算最前面的一步，再检查最后的整体不变量。若结论不同，应保留各步记录，定位第一处差异；只调整最终数字会掩盖规则理解上的问题。改变输入后也要重新演算，而不是照抄这一例的输出。
